В Twitter Bootstrap часто используем img-responsive для изображений, но для блока с фоном такое не подходит, нужно:...

Дописать для блока с background-image свойство background-size:100% auto;

Например:

 .classname { 
background-image: url(pathtofile);
background-size:100% auto;
} 

Вероятно потребуется также отключить дублирование фона свойством background-repeat: no-repeat;

 .classname { 
background-image: url(pathtofile); 
background-size:100% auto; 
background-repeat: no-repeat;
}